La figure ci-dessous représente les triangles des vitesses à l'
entrée (1) et à la
sortie (2) d'un auget.
u désigne la vitesse périphérique (ou tangentielle) de l'auget,
c1 et
c2 désignent les vitesses absolues de l'eau à l'entrée et à la sortie de la roue,
w1 et
w2 désignent les vitesses relatives de l'eau par rapport à l'auget, en entrée et sortie de celui-ci.
Le théorème d'Euler permet de calculer la force
F qu'exerce l'eau sur l'auget :
Mais d'après la loi de composition des vitesses on a :
. D'où
En projetant sur la tangente à la roue (direction de u), on obtient :
De plus, les chocs et les frottements freinant l'écoulement entre l'entrée et la sortie de l'auget, on peut écrire :
alors :
Si
D est le diamètre de la roue, mesuré au centre des augets, le couple
T exercé sur la roue a pour expression :
D'où la puissance fournie :
où
est la vitesse angulaire de la roue (rad/s).
Mais
donc finalement :
avec
d'après le triangle des vitesses à l'entrée
(1) de l'auget.
Voici les principales cotes de la turbine fabriquée par Agustin Seminario
(NITSU) et installée à Guayabamba (et bientôt au Mirador) par Felipe Morales :
Cette turbine équipée de
12 augets hémisphériques est une turbine à action apparentée aux turbines TURGO : le jet d'eau frappe les augets latéralement, selon un angle de
30° par rapport au plan radial de la roue.
Elle diffère de la vraie turbine Turgo par la forme de ses augets :
Turbine TURGO :
Turbine "NITSU" :
La pompe
Annovi Reverberi AR30 est aussi distribuée en Amérique sous la référence
Hypro D30.
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Ecoulement dans la conduite motrice (1"1/2 de diamètre - 75 m de long - 50 m de hauteur de chute)
En considérant les hypothèses suivantes les plus favorables :
* Diamètre intérieur
D= 41 mm (exemple d'un tuyau en Polyethylène Basse Densité de 1"1/2 de la marque Plastigama)
* Coefficient de rugosité selon Hazen-Williams :
KHW=150 (conduite en plastique neuve)
On obtient avec le débit annoncé de
7 L/s une perte de charge de
43,5 m.
Il resterait alors à l'entrée de l'injecteur une charge hydraulique nette
Hn=50-43,5=6,5 m qui génèrerait à la sortie de l'injecteur une vitesse théorique du jet
V=(2.g.Hn)^0,5 = 11,3 m/s. Pour obtenir un débit de 7 L/s, il faudrait alors un injecteur de diamètre de sortie d=(4Q/piV)^0,5 =
28 mm ce qui est en contradiction avec les valeurs annoncées de 16 à 18 mm.
Avec les mêmes hypothèses pour la conduite et avec un injecteur de
18 mm de diamètre, on montre que le débit théorique maximum serait de
5,3 L/s. En pratique, il est forcément inférieur puisque le calcul minimise les pertes de charge dans la conduite et dans l'injecteur et suppose un coefficient de débit de l'injecteur de 1
(en réalité entre 0,6 et 0,97 selon la forme de l'injecteur).
On peut donc espérer un débit moteur d'environ
5 L/s qui correspond d'ailleurs à la valeur indiquée par Felipe au printemps 2008 !